2017年度大阪府公立高校入試数学C問題 大問1 (5)
こんにちは、大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。
大阪府公立高校入試C問題の計算問題はすべてやりつくしたので、今回からは違う問題をピックアップします。
差がつきにくい問題、いわゆる難問より取れないと差がつく問題を扱っていきます。
2017年度数学C 大問1 (5)
問題
F さんの高校の文化祭は 2 日間実施された。F さんのクラスではお菓子とジュースを販売することになり、文化祭の前日にお菓子を 140 個、ジュースを 240 本仕入れた。文化祭の 1日目においては、お菓子を 1 個 100 円で、ジュースを 1 本 80 円でそれぞれ販売し、お菓子 が x 個、ジュースが y 本売れた。文化祭の 2 日目においては、お菓子とジュース 1 本とを セットにして 160 円で販売し、セット以外の販売は行わなかった。文化祭の 2 日目が終了したとき、お菓子は 12 個残ったが、ジュースは全部売り切れた。2 日間の売上金額の合計 が 30560 円であるとき、x , y の値をそれぞれ求めなさい。ただし、x , y はともに自然数で あるとし、消費税は考えないものとする。
解説
解説
$$\begin{eqnarray}&&ジュースは残らなかったのだから2日目に売れたのは(240-y)セット。\\[5mm]&&お菓子も2日目に(240-y)個減ることになるので\\[5mm]&&\left\{\begin{array}{l}100x+80y+160(240-y)=30560\\[2mm]140-x-(240-y)=12\end{array}\right.\\[5mm]&&上のように立式できる。これを整理すると、\\[5mm]&&\left\{\begin{array}{l}100x-80y=30560-160\times240\dots①\\[2mm]-x+y=112\dots②\end{array}\right.を得る。\\[5mm]&&①+②\times100より\\[5mm]&&20y=30560-160\times240+112\times100\\[5mm]&&y=1528-8\times240+112\times5\\[5mm]&&y=168\\[5mm]&&これを②に代入して、\\[5mm]&&x=56\\[5mm]&&したがって、x=56 , y=168\end{eqnarray}$$
ちょっとした計算スピードアップのコツとしては掛け算を放置することが挙げられます。
後々両辺をある数で割ることが予想される場合は途中でむやみに桁数の大きな数を出現させるのは控えましょう。
やるべきタイミングが来るまでは放置を推奨します。
また、立式に関しては別解があるので載せておきます。
複雑な式になるのでオススメはしませんが、正解にたどり着けます。
別解
$$\begin{eqnarray}&&2日目にセット販売したのは(140-12-x)とも表せるので、\\[5mm]&&\left\{\begin{array}{l}100x+80y+160(140-12-x)=30560\\[2mm]140-12-x=240-y\end{array}\right.\\[5mm]&&上のような立式もＯＫですし、次のような立式もＯＫです。\\[5mm]&&\left\{\begin{array}{l}100x+80y+160(140-12-x)=30560\\[2mm]100x+80y+160(240-y)=30560\end{array}\right.\end{eqnarray}$$
ポイント
今回の問題は中学2年生の範囲です。
取り上げた理由は正答率が低く、無答率が高いからです。
正答率は26.2%、無答率は43.4%となっています。
何と、このデータはC問題を受験し高校に合格した人で算出したものなのです！
正答率などのデータが気になる方はこちらの記事をご覧ください。
つまり文理学科をはじめとするトップ校を受験し合格するような生徒でさえ4割が答案さえ書けない、書けたとしても正解したのはその内の半分程度です。
このデータを見たとき驚きました。
なぜなら、正直に言ってそれほど難しい問題では無いのです。
単に長い文章から必要な情報を拾うだけ。
解けるかどうかは、きちんと文章を読み数量関係を把握できるかが勝負です。
しっかり読み取れば、解説のように3つの式にたどり着くはずです。
そこまで来ればあとは解くだけなので計算力のお話。
トップ校を受ける層でさえ日頃から数値の書かれている部分しか読まない、俗にいうＡＩ読みになっているのではないでしょうか。
まとめ
今回のようにたとえ中2の範囲であろうとも正答率が低い問題は存在します。
極めて難しい訳でなく十分にゲット可能な問題があるわけです。
こういうのが、差がつく問題ってやつです。
差がつく問題をバシバシ得点出来るようになって合格をぐっと引き寄せましょう。
