【入試計算問題】2018年度大阪府公立高校入試数学C問題

どーも、大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。

 

今回も休校中の計算訓練です。

 

書いてて思いましたね・・・2018年度を先にアップすればよかったと!

 

先に出した2回分は現状の学習進度では解けないであろう問題が含まれていましたからね。

 

今回はたぶん全部解けます!

 

なんせ3年で習う内容がほとんど無いですから。

 

ちなみにこの年度はC問題がやたらと簡単になった年でもあります。

 

では参ります!

2018年度数学C計算問題

問題
$$\begin{eqnarray}&&(1)  \frac{5a-2b}{4}-\frac{3a-7b}{5}を計算しなさい。\\[5mm]&&(2)  a=-3 , b=\frac{1}{4}のとき、\frac{1}{6}a^2b\times a^3b^2\div\left(-\frac{1}{2}ab\right)^2の値を求めなさい。\\[10mm]&&(3)  \left(3\sqrt3+\sqrt2\right)\left(3\sqrt3-\sqrt2\right)-\left(\sqrt6-4\right)^2 を計算しなさい。\\[10mm]&&(4)  a , b を定数とする。x , y の連立方程式 \left\{\begin{array}{l} ax+by=-11\\[2mm]bx+ay=17\end{array}\right.の解がx=1 , y=-3 であるとき、a , b の値をそれぞれ求めなさい。\end{eqnarray}$$

解説

間違えた問題は途中式を確認しましょう。

解説
$$\begin{eqnarray}&&(1)  \frac{5a-2b}{4}-\frac{3a-7b}{5}\\[5mm]&&=\frac{25a-10b}{20}-\frac{12a-28b}{20}\\[5mm]&&=\frac{25a-10b-(12a-28b)}{20}\\[5mm]&&=\frac{13a+18b}{20}\\[10mm]&&(2) \frac{1}{6}a^2b\times a^3b^2\div\left(-\frac{1}{2}ab\right)^2\\[5mm]&&=\frac{1}{6}a^2b\times a^3b^2\div\frac{a^2b^2}{4}\\[5mm]&&=\frac{a^2b\times a^3b^2\times4}{6\times a^2b^2}\\[5mm]&&=\frac{2}{3}a^3b\\[5mm]&&=\frac{2}{3} \times (-3)^3\times \left(\frac{1}{4}\right)\\[5mm]&&=\frac{2}{3} \times (-27) \times \frac{1}{4}=-\frac{9}{2}\\[15mm]&&(3)  \left(3\sqrt3+\sqrt2\right)\left(3\sqrt3-\sqrt2\right)-\left(\sqrt6-4\right)^2\\[5mm]&&=27-2-\left(6-8\sqrt6+16\right)\\[5mm]&&=3+8\sqrt6\\[15mm]&&(4)\left\{\begin{array}{l} ax+by=-11\\[2mm]bx+ay=17\end{array}\right.にx=1 , y=-3を代入すると、\\[5mm]&&\left\{\begin{array}{l}a-3b=-11\dots①\\[2mm]-3a+b=17\dots②\end{array}\right.  を得る。\\[5mm]&&①\times3+②より\\[5mm]&&-8b=-16\\[5mm]&& b=2\\[5mm]&&これを①に代入して、a=-5\\[5mm]&&以上より\left\{\begin{array}{l}a=-5\\[2mm]b=2\end{array}\right.\end{eqnarray}$$

まとめ

今回は分からない問題はほぼ無いはずです。

 

自学が進んでいなければ平方根の計算は出来ないかもしれませんが・・・

 

だとしても、最低でも3問は正解できる! 

 

解けたのが2問以下の人は修行不足です。

 

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