どーもこんにちは、大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。

 

今回は大阪公立高校入試数学C問題の記事です。

 

計算問題シリーズで扱わなかったけれども落とせないライトな問題をアップしておこう・・・というのは建前で。

 

ちょっと記事のライティング練習を兼ねてます。笑

 

数回PDFを埋め込んで記事を書いたのですが、PDFは見づらいとか、携帯の機種によっては勝手に保存されたりするので、今回は記事に直書きしてみます!

 

画像埋め込み→PDF埋め込み→直書き。

 

いろいろと試行錯誤中ですがどうぞお付き合いください。

 

この形式が良かった!などご意見ございましたらお問い合わせフォームからお願い致します。

2020年度大阪府公立高校入試数学C問題大問1 (4)

問題
$$関数y=\frac{a}{x}(aは定数)について、xの値が3から5まで増加するときの変化の割合が1であるとき、aの 値を求めなさい。$$ 

↑問題文は横にスクロールできます。

解説

変化の割合とは結局、

 

横($x$)方向に1進んだ時に

 

縦($y$)方向にどれだけ増えるかという事です。

今回はそれが 1 だという事ね。

まずは表を書きます。

$$ \begin{array}{c|cc} x&3→5\\\hline y&\cfrac{a}{3}→\cfrac{a}{5}\\\end{array} $$

表から変化の割合を計算すると、

$$\frac{\cfrac{a}{5}-\cfrac{a}{3}}{5-3}=\frac{\cfrac{-2a}{15}}{2}=\color{red}\underline{\underline{\color{black}\frac{-a}{15}=1}}$$

$$赤下線部を解いてa=-15$$

ポイント

今回は特にポイントはありません。

 

この問題は「変化の割合を反比例でも計算できますか?変化の割合の意味わかってますか?」と問うているわけですね。

 

つまり、変化の割合はいったい何を計算しているのかという事をきっちり理解していれば大丈夫な問題。

 

変化の割合をきっちり押さえておくのは重要ですよー。

 

高校では平均変化率と名を変えて登場します。

 

何で名前変えんねん!

 

さては呼び名を変えることにより教科書のページ数を増やし値段を吊り上げようと・・・と言うツッコミはさておき、

 

高校数学(微分という分野)でもバンバン使う考え方なのでまずはきっちり基礎を押さえましょう。

 

無論大学数学でも使います。

 

まとめ

今回は計算問題シリーズからこぼれたライトな問題を扱いました。

 

軽い内容とは言え案外重要なポイントが含まれています。

 

きっちり内容を押さえましょう。

 

 

 

 

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