2021年度大阪府公立高校入試数学C問題大問1(7)

どーも、大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。

今回は入試問題シリーズです。

2021年度の大阪府入試データより気になる問題をピックアップします。

この問題でその正答率は無いんじゃねーの?という問題。

それが大問1の(7)です。

正答率は何と26.7%しかありません。

2021年度数学C問題大問1(7)

\begin{eqnarray}(7)&&\rm\ aを負の数とするとき、次のア~オの式のうち、その値が常に\\[5mm]&&\rm\ aの値以下になるものはどれですか。\\[3mm]&&\rmア、\ a+2\\[3mm]&&\rmイ、\ a-2\\[3mm]&&\rmウ、\ 2a\\[3mm]&&\rmエ、\ \cfrac{a}{2}\\[3mm]&&\rmオ、\ -a^2\end{eqnarray}

アは足し算、イは引き算です。

aが正であろうが負であろうが、2を加えればaより大きく、2を引けばaより小さくなります。

よっては確定。

(b)ウとエに関して

ウは掛け算、エは割り算です。

2を掛けるか2で割るかという話です。

2を掛けると絶対値は大きくなり数直線上で言うと0から離れます。

2で割ると絶対値が小さくなり数直線上で言うと0に近づきます。

aは負の数だから常に0からより離れる結果を得られるが条件に合います。

これでも確定。

(c)オについて

オは指数計算を含んでいるのでここで引っかかった人が多いのかなと思います。

ポイントはaの絶対値です。

aの絶対値が1より大きければ結果はaより小さくなります。

例えばa=-5であればオの計算結果は-25ですから条件を満たします。

しかし、aの絶対値が1より小さいときはどうでしょうか?

例えばa=-0.1であればオの計算結果は-0.01で条件を満たしません。

よってダメなパターン(反例という)が存在するのでオは条件には合いません。

(a)(b)(c)により答えはイとウです。

ちょっと低すぎないか?

さてこの問題の正答率に関してですが、少し低すぎるのではないかと思います。

C問題を受験するようなトップ層の生徒はこの程度の問題は難なくクリアして欲しいですね。

ちょっと色々数値を代入するだけでも正解にたどり着けそうなのに、残念です。

計算を解けるだけでなく、「1より大きな数を掛けたら結果はどうなるのか?」など小学校で習ったような知識は絶対に忘れないで欲しいですね。