どーも、大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。
今回は大阪府数学C問題の記事です。
今回の問題も特に難しくはないですが、長めの文章から数量関係をつかむ問題です。
最近多くなってきています、この手のタイプ。
簡単な1次方程式の問題ですので確実に得点しましょう。

2020年度大阪府公立高校入試数学C問題大問1 (6)

問題
タケシさんは、過去10年間のY市の4月1日における最高気温を調べてその平均値を求めたが、10年のうちある2年の最高気温が2.6℃と16.2℃であり、他の年の最高気温と大きく異なっていることに気が付いた。そこで、この2年を除いた8年の最高気温の平均値を求めたところ、新しく求めた平均値は、初めに求めた10年間の最高気温の平均値より0.3℃高くなった。次の文中の(  )に入れるのに適している数を書きなさい。

タケシさんが初めに求めた10年間の最高気温の平均値は(   )℃であった。

解説とポイント

$$10年間の平均をxとすると$$ $$\begin{eqnarray}\\10x&=&8(x+0.3)+2.6+16.2\\2x&=&21.2\\x&=&10.6\end{eqnarray}$$ $$ 以上より10.6$$
平均を扱う問題では平均値と合計の値がポイントとなる。10年間の合計を2通りの表し方をしてイコールでつなげばOK!

ポイント

10個のデータの平均値が出ているなら10個すべてその値と考えても良いわけです。

 

例えば5科目の平均80点なら合計は400点ですね。

 

それぞれは90点、95点、70点、65点、80点かもしれませんし、

 

ばらつきが少なく82点、85点、78点、79点、76点のような可能性もあります。

 

しかしどちらも平均値は80点であり合計は400点です。

 

ばらつきなど気にせずに全科目80点と見なして問題ありません。

 

話を戻します。

 

10年間の平均値を$x$とすれば10年間の合計は $\color{red}{10x}\color{black}\dots①$ と表せます。

 

不要な2年分のデータを除いた8年間の平均値は $x+0.3$ と表せます。

 

すると8年間の合計は $8(x+0.3)$ となり、そこに除いておいた2年分のデータを加えると10年間の合計が $\color{red}{8(x+0.3)+2.6+16.2}\color{black}\dots②$ と表せます。

 

①も②も同じものを表しているわけです.

 

よって①=②という等式をつくり後は解くだけです。

まとめ

今回も大問1の問題を解説しました。

 

他の問題も解説していますので興味のある方はどうぞご覧ください。

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