こんにちは大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。
今回は大阪府公立高校入試C問題を扱います。
書いてて驚いたのですが、公立高校の入試って先月終わったばかりなんですね・・・
コロナで慌ただし過ぎて全くそんな気がしません！
半年は経過しているような感覚です。
いつもなら、正答率などのデータが出てから記事にするのですが、ちょっと今回は違う形式で解説を書いてみたので、アップしてみる事にしました。
不評なら元の形式に戻します。ｗ
2020年度数学C大問1 (7)
問題
次の二つの条件を同時に満たす自然数 $n$ の値を求めなさい。
・$2020-n$ の値は $93$ の倍数である。
・$n-780$ の値は素数である。
解説
解説とポイント
$$\begin{eqnarray}&&条件より、\\[5mm]&&\left\{\begin{array}{l}2020-n=93k (kは整数)\dots①\\[2mm]n-780=p (pは素数)\dots②\end{array}\right.と表せる。\\[5mm]&&①+②よりnを消去すると、\\[5mm]&&2020-780=93k+p\\[5mm]&&ここで\color{red}ポイント！\color{black}素数は条件として厳しい数なので、(素数)= ～ の形に変形する。\\[5mm]&&p=1240-93k=31(40-3k)\\[5mm]&&pは素数だから、積の形で表されるとき(素数)\times1となるので、\\[5mm]&&40-3k=1\\[5mm]&&これを解いて、k=13\\[5mm]&&k=13を①に代入して、n=811\end{eqnarray}$$
まとめ
正答率などのデータが出揃ったら再度記事にアップしようと思います。
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