こんにちは、大阪京橋数学数学塾A4Uの六人部です。
今回は無理数に関するお話。
根号を含む式の整数部分と小数部分を出す時の考え方を実際に問題を使ってお伝えします。
このような問題。
まず前提として、根号を含む数同士の和や差の形はそのそれぞれを概数にして計算してしまうと危険です。
ルート2やルート3といった様な語呂合わせで覚えているような有名な数であれば構いませんが、今回の様な問題では気をつけましょう。
ポイント１
2乗する事により根号が1箇所になります。
よって2乗して処理していきましょう。
ここで、少し注意。
2乗する式の正負を必ず確認して下さい。
負の数でも2乗すると正になるので、その場合ミスが出やすいです。
慣れてくれば負の数を2乗しても処理できますが、慣れるまではマイナスで式全体をくくるなど工夫して、2乗する部分は正の数にして部分的に2乗して考えましょう。
いきなりだと難しいかもしれないので、今回の問題ではそのパターンは扱いません。
ポイント2
ルートの外に2があるままでは概数を出せない（出せても誤差が大きくなる）ので、ルートの中に入れて考えるのがミソです。
ルートの中に入れられるものは入れて考えるようにしましょう。
大小比較する際のコツです。
ポイント3
ここで1508がどの平方数に挟まるのかを考えます。
1つずつ調べるのではなく、20²,30²,40²等の計算しやすい平方数を考えて大方の予想を立ててから細かく探りましょう。
はじめはざっくり、後で細かく！
上皿天秤で物体の質量を量るときと同じ感じですね。
開平法（ルートを外す計算法）を覚えるという手もありますが、中学生はそこまでしなくても大丈夫かなと思います。
まとめ
以上が無理数の整数部分と小数部分を分ける問題を処理するコツです。
「ルートは1箇所だけにまとまるようにする」という事を目標にして式変形していけば必ずうまく行くでしょう。
