【開明中入試】2020年度1次前期大問2 (1)

どーも、大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。

 

今回は開明中入試問題を扱っていきます。

 

扱うのは倍数と約数に関する問題。

 

典型的な問題ですので必ず押さえておきましょう。

 

では、いきます。

2020年度1次前期大問2(1)

問題
$$\begin{eqnarray}2つの分数\frac{154}{45}、\frac{605}{84}のそれぞれに同じ分数をかけたら、どちらも整数になりました。かける分数の中でもっとも小さいものは何ですか。\end{eqnarray}$$

解説

解説
$$\begin{eqnarray}&&2つの分数\frac{154}{45}、\frac{605}{84}のそれぞれに同じ分数をかけたら、どちらも整数になりました。かける分数の中でもっとも小さいものは何ですか。\\[5mm]&&求める分数を\frac{A}{B}とおきます。\\[5mm]&&Aは45と84が両方とも約分されて1になるような数、\\[5mm]&&つまりAは45と84の公倍数である。\\[5mm]&&また、Bは154と605のどちらと約分しても1になる数、\\[5mm]&&すなわちBは154と605の公約数である。\\[5mm]&&\frac{A}{B}をもっとも小さくするには、分母は大きく、分子は小さくすれば良いから、\\[5mm]&&\frac{A}{B}=\frac{45と84の最小公倍数}{154と605の最大公約数}=\frac{1260}{11}\end{eqnarray}$$

まとめ

この手の公約数や倍数に絡む問題は開明だけでなく他の私立中学入試でも頻出です。

 

中学、高校に進学した後も時折出現するので必ず出来るようにしておきましょう。

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