【開明中学入試】2019年度1次前期大問 2(4)

こんにちは大阪京橋数学塾A4Uの六人部です!

 

ここ数日でかなり寒くなり受験が迫ってきたことを感じます。

 

今年度の受験は読めないので今から怖いですね。

 

当事者ともなればなおの事。

 

まぁ、置かれた状況には逆らえません。

 

粛々とやるべきことをこなすだけです。

 

花粉症ではながずるずるですが計算ミスしないように入試過去問いってみましょう。

開明中学2019年度1次前期大問 2 (4)

問題
容器Aには20%、容器Bには15%の食塩水が、それぞれ180gずつ入っています。容器Aの食塩水120gを容器Bに移してよくかきまぜたあと、容器Bから容器Aに120g戻しました。容器Aの食塩水は何%になりましたか。

解説とポイント

解説
\begin{eqnarray}&&まず容器Aの中にある食塩の質量を考えると\\[5mm]&&180\times0.2=36で36gとなります。\\[5mm]&&容器Aから容器Bに120g移すと食塩も同じ割合で移されるので\\[5mm]&&36\times\cfrac{120}{180}=36\times\cfrac{2}{3}=24となり\\[5mm]&&AからBに移された食塩は24g、Aに残った食塩は12gとなります。\\[5mm]&&また、容器Bに最初にあった食塩は180\times0.15=27で27gなので\\[5mm]&&ここにAから移された食塩を合わせると24+27=51で51g\\[5mm]&&このときBの食塩水は180+120=300より、全体が300gになっている。\\[5mm]&&ここから120gをAに移すと食塩も同じ割合で移されるから\\[5mm]&&51\times\cfrac{120}{300}=51\times\cfrac{2}{5}=20.4となる。\\[5mm]&&20.4gの食塩がAに戻されるので残っていた食塩と合わせると\\[5mm]&&12+20.4=32.4となり、最終的にAの食塩水180g中には32.4g食塩が含まれる。\\[5mm]&&したがって濃度は\cfrac{32.4}{180}\times100=18\end{eqnarray}

以上により濃度は18%となる。

さてポイントとして押さえておきたいのは食塩の質量の移動を割合でとらえるところです。

いちいち移動させた食塩水が何%か考えて計算していると移したり戻したりという作業が繰り返される問題では計算量が増えミスしがちです。

 

その都度濃度を考えるのではなく、割合で移動した質量を考えていく

 

これは中学、高校になっても使うので今の内から出来るようにしておきましょう。

まとめ

いかがでしたか?

 

先を意識した解き方をしてみました。

 

まず、やり方はひとつ確実なものがあればよいですが、新しいやり方もどんどん取り入れてください。

 

それが上達への近道です。

 

この他にも過去問の記事があるので興味のある方はご覧ください。

 

入試までに算数の成績を上げたいという方もお気軽にご相談ください。

 

 

 

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