【入試計算問題】2019年度大阪府公立高校入試数学C問題

こんにちは、大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。

 

さて、今回も入試計算問題です。

 

この年度は3年生内容の計算がオンパレードです。

 

とはいえ、もう5月です。

 

休校中にしっかりと教科書を進めていれば出来る内容のはず!

 

では、いきまーす。

2019年度数学C計算問題

問題
$$\begin{eqnarray}&&(1)x=5-2\sqrt3のとき、x^2-10x+2 の値を求めなさい。\\[10mm]&&(2)方程式 x-y+1=3x+7=-2y を解きなさい。\\[10mm]&&(3)(a+2b)^2+a+2b-2 を因数分解しなさい。\\[5mm]&&(4)三つの数\sqrt{31}、\frac{8}{\sqrt2}、5.5の大小関係を示せ。\end{eqnarray}$$

解説

解けなかったものは途中式を確認してください。

解説
$$\begin{eqnarray}(1)&& x^2-10x+2\\[5mm]&& =(x-5)^2-25+2\\[5mm]&& =(x-5)^2-23\\[5mm]&& =\left\{\left(5-2\sqrt3\right)-5\right\}^2-23\\[5mm]&& =\left(-2\sqrt3\right)^2-23\\[5mm]&& =12-23=-11\\[10mm](2)&& \left\{\begin{array}{l}x-y+1=3x+7\\[2mm]x-y+1=-2y\end{array}\right. として整理すると、\\[5mm]&& \left\{\begin{array}{l}-2x-y=6\dots①\\[2mm]x+y=-1\dots②\end{array}\right. を得る。\\[5mm]&& ①+②\times2より、\\[5mm]&& y=4\\[5mm]&& これを②に代入して、x=-5\\[5mm]&& 以上より、\left\{\begin{array}{l}x=-5\\[2mm]y=4\end{array}\right.\\[10mm](3)&& (a+2b)^2+a+2b-2\\[5mm]&& t=a+2bとして置き換えると、\\[5mm]&& t^2+t-2=(t+2)(t-1)\\[5mm]&& =(a+2b+2)(a+2b-1)\\[10mm](4)&& \frac{8}{\sqrt2}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt2}=\sqrt{32}\\[5mm]&& また5.5=\sqrt{5.5^2}=\sqrt{30.25}であるから、\\[5mm]&& \sqrt{30.25}<\sqrt{31}<\frac{8}{\sqrt2}の関係が成り立つ\\[5mm]&& したがって、5.5<\sqrt{31}<\frac{8}{\sqrt2} となる。\end{eqnarray}$$

お詫び

(4)は6択の選択肢から答えを選ぶ形式だったのですが、選択肢を打つのがめんどくさ・・・・

 

いえ、選択肢を作るとスペースが無くなるので少々問題形式を変えました。

 

やるべきことは同じです。

まとめ

大阪府公立高校入試数学C問題の計算シリーズも残すところあと1回です。

 

以降はC問題からピックアップした問題を随時アップする予定です。

 

 

 

 

 

 

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