どーも、大阪京橋数学塾A4Uの六人部です。
コロナのより、大荒れになりそうな今年度の入試。
休校期間中の計算練習に入試問題をやってみましょう。
中3生は休校がなければ通常の授業速度で進んでいる場合、解けるのは4問中2問程度となります。
しかし、休校が2か月もあれば自学でどんどん進む人がいますからね。
全て解ける人も居るでしょう。
そういう差が現実的に生まれていると自覚して日々を過ごしましょう。
通常通り学校があった場合4月末なら(1)(3)は解けるはず。
(2)が授業の進度によるかな、といった感じです。
2017年度数学Ｃ計算問題
問題
$$\begin{eqnarray}&&(1) \left(-\cfrac{1}{3}ab^2\right)^2\times(-2a^4b)\div\frac{1}{6}(a^2b)^3 を計算しなさい。\\[7mm]&&(2) \frac{(3\sqrt2+2)(3\sqrt2-2)}{\sqrt6}-\left(\sqrt\frac{3}{2}-\sqrt\frac{2}{3}\right) を計算しなさい。\\[10mm]&&(3) ab^2-2ab-2b+4 を因数分解しなさい。\\[10mm]&&(4) 二次方程式 (x-29)^2-3(x-30)-31=0 を解きなさい。\end{eqnarray}$$
2017年度計算問題解説
解けなかった問題は途中式を確認してください。
解説
$$\begin{eqnarray}(1) &&\left(-\cfrac{1}{3}ab^2\right)^2\times(-2a^4b)\div\frac{1}{6}(a^2b)^3\\[5mm]=&&\frac{1}{9}a^2b^4\times(2a^4b)\times\frac{6}{a^6b^3}\\[5mm]=&&-\frac{a^2b^4\times2a^4b\times6}{9\times a^6b^3}\\[5mm]=&&-\frac{4}{3}b^2\\[15mm](2) && \frac{(3\sqrt2+2)(3\sqrt2-2)}{\sqrt6}-\left(\sqrt\frac{3}{2}-\sqrt\frac{2}{3}\right)\\[5mm]=&&\frac{18-4}{\sqrt6}-\left(\frac{3}{\sqrt6}+\frac{2}{\sqrt6}\right)\\[5mm]=&&\frac{14-5}{\sqrt6}\\[5mm]=&&\frac{9\sqrt6}{6}\\[5mm]=&&\frac{3\sqrt6}{2}\\[15mm](3) && ab^2-2ab-2b+4\\[5mm]=&&(b^2-2b)a-2(b-2)\\[5mm]=&&b(b-2)a-2(b-2)\\[5mm]=&&(b-2)(ba-2)\\[5mm]=&&(b-2)(ab-2) \\[15mm](4) && (x-29)^2-3(x-30)-31=0\\[5mm]&&t=x-29と置くと、\\[5mm]&&t^2-3(t-1)-31=0\\[5mm]&&t^2-3t-28=0\\[5mm]&&(t-7)(t+4)=0\\[5mm]&&t=7 , -4\\[5mm]&&x-29=7 , -4\\[5mm]&&x=36 , 25\end{eqnarray}$$
まとめ
(4)は置き換えなくても解けますが置き換えた方が圧倒的に早く解けるので時間短縮を狙って下さい。
まぁ(4)は1学期期末の内容くらいですから、現状でそこまで工夫にこだわらなくても良いでしょう。
ミスなく素早く計算できるように練習しましょう。
